Echelles, grossissements, agrandissements...

Auteur : Gilles Furelaud
Article publié le : juin 2003

I- Situation du problème - "qu'est-ce que cela veut dire ? qu'est-ce qu'il faut faire ?"

L'enseignement des Sciences de la Vie implique de nombreux travaux pratiques. Parmi ceux-ci, les observations d'échantillons macroscopiques, à l'oeil nu ou à la loupe binoculaire, et de coupes microscopiques amènent souvent à demander aux élèves de réaliser un dessin représentant ce qu'ils ont pu observer.
La réalisation de tels dessins d'observation pose le problème du rapport entre le dessin réalisé et la taille réelle de l'objet observé. Un travail rigoureux ne peut s'envisager sans une mention permettant de visualiser ce rapport de taille, ou au minimum une mention indiquant le degré de précision de l'observation.

Dans cette optique, on retrouve souvent employés les termes "échelle", "grossissement", "agrandissement", "grandissement". Or ces termes sont souvent confondus, et utilisés de manière indifférente, alors qu'ils ont en fait des significations extrêmement différentes. Ceci peut engendrer (aussi bien chez les enseignants que chez les élèves) une confusion malheureuse, qui peut mener dans certains à des erreurs de compréhension.

Ce document se propose donc, dans un premier temps, de reprendre les définitions de ces termes, en les illustrant et en expliquant leurs utilités relatives. Dans un deuxième temps sont proposées quelques techniques pour l'utilisation concrète de ces termes lors d'une observation microscopique .

II- Des termes différents pour des utilisations différentes

A- Définitions

Agrandissement (ou grandissement)
L'agrandissement est le rapport entre la taille du dessin d'observation réalisé et la taille réelle de l'objet. Il est noté sous la forme "X n", avec n la valeur de ce rapport. Exemple: une coupe de tige de rayon 3 millimètres est dessinée sous la forme d'un dessin où cette tige fait 15 centimètres de rayon. Agrandissement : X 50.
Echelle
L'échelle est une indication de la correspondance entre la taille du dessin et la taille réelle de l'objet. L'échelle est donc une manière différente de noter l'agrandissement. On peut représenter une échelle de deux manières : - littérale : "Y cm -> Z mm". (Y une longueur sur le dessin, Z la longueur réelle correspondante) - graphique : une barre présente sur le dessin indique une taille précisée. Exemple: une coupe de tige de rayon 3 millimètres est dessinée sous la forme d'un dessin où cette tige fait 15 centimètres de rayon. 5 cm -> 1 mm ou 10 cm -> 2 mm ou 1 cm -> 5/3 mm etc. ou une représentation graphique
Grossissement
Il indique le grossissement de l'appareil optique (microscope ou loupe) qui a permis de réaliser l'observation et donc le dessin. Il est obtenu en multipliant les grossissements des éléments de l'appareil optique (objectif, oculaire, etc.). Il est noté sous la forme "X n", avec n le grossissement utilisé. Exemple: une préparation microscopique est observée à l'aide d'un microscope possédant un oculaire X 10, et sous l'objectif X 15. Ceci permet d'observer un niveau de détail suffisant à la réalisation du dessin. Grossissement : X 150

B- Utilisation pratique

Les exemples présentés ci-dessus démontrent bien la nécessité de ne pas confondre les termes de grossissement et d'agrandissement (ou d'échelle) : pour un dessin final identique, on peut parfaitement faire figurer l'agrandissement (X 50 ici) ou le grossissement utilisé (X 150). Or ces deux valeurs peuvent être très différentes, et ne représentent pas la même chose. Ainsi, il est à noter que les échelles (donc les agrandissements) sont trop peu souvent indiqués dans les manuels scolaires ou les livres... Il est alors difficile pour le lecteur de connaitre la taille réelle de l'objet représenté. Par souci de simplicité, c'est souvent le grossissement utilisé qui est figuré, parfois en omettant de préciser qu'il s'agit d'un grossissement et non pas d'un agrandissement...

Il peut donc être judicieux pour les enseignants de SVT de présenter aux élèves quelques notions sur ces différents termes. Ceci devrait leur permettre de comprendre que, lorsqu'ils observent une photographie de cellule au microscope électronique à transmission, agrémentée d'un joli "X 10.000", cela ne signifie pas que l'image qu'il voient a été agrandie 10000 fois, mais seulement que le grossissement du microscope était de 10000 lors de la prise de la photographie.

Concrètement, lors d'un travail d'observation, calculer puis représenter une échelle ou un agrandissement peuvent être légèrement complexes, et surtout prendre trop de temps (voir ci-dessous les" trucs et astuces" pour ces calculs). Ainsi, bien qu'il soit préférable d'indiquer l'agrandissement (car ceci a plus de valeur réelle), on peut en général se limiter à noter le grossissement utilisé. Toutefois, il convient alors de noter clairement le choix réalisé, en précisant "grossissement : X 50" par exemple. En absence de précision, il est impossible de savoir si la valeur notée correspond à un agrandissement ou à un grossissement... et ceci n'a donc alors aucune valeur...

II- Trouver grossissement et agrandissement lors d'un travail au microscope

A- Le grossissement : une simple mutliplication

Le grossissement étant simplement le grossissement fournit par le microscope, il est obtenu en multipliant les grossissements individuels des différents éléments du microscope. Ceux-ci sont notés sur les éléments optiques. En général, on obtient donc le grossissement en multipliant le grossissement de l'oculaire par le grossissement de l'objectif.

Exemple de calcul de grossissement :
Cet oculaire indique un grossissement de X 10.	Cet objectif indique un grossissement de X 2,5
Une observation avec cet oculaire et cet objectif se réalise donc à un grossissement de : X 25 10 x 2,5 = 25

Remarque : Il peut arriver d'avoir à prendre en compte les grossissements d'éléments optiques supplémentaires. C'est le cas par exemple de microscopes équipés d'un optovar sur l'oculaire. Ces équipements sont, en général, absents du matériel disponible dans les collèges et lycées.

B- L'agrandissement : proportionnalité et connaissance du matériel

L'agrandissement se trouve donc en divisant la dimension de l'objet dessiné (ou d'un élément de l'objet dessiné) par la dimension du même objet (ou du même élément) dans la réalité. Toute la difficulté est donc de connaître cette taille réelle. Pour ceci, deux techniques sont possibles, en fonction du matériel disponible :

• Utilisation d'un micromètre oculaire. C'est bien évidemment la méthode de choix lorsque l'on dispose de cet équipement.
• De manière générale, un collège ou un lycée ne dispose pas de micromètre oculaire (ou bien en nombre insuffisant). On peut alors déterminer une taille approximative réelle grâce à diverses méthodes.

Comment procéder, justement, en l'absence de micromètre oculaire ?

Le plus simple dans ce cas est de déterminer la dimension du champ oculaire, c'est à dire le diamètre du champ que l'on peut voir en regardant dans le microscope. L'intérêt est ici qu'une fois cette dimension déterminée, aux différents grossissements utilisés, on peut la réemployer lors de toutes les utilisations ultérieures du microscope.
On peut d'ailleurs envisager en classe de donner cette valeur aux élèves, au lieu de la leur faire calculer (gain de temps certain, mais perte d'un intérêt pédagogique net...). Attention ! Cette dimension du champ oculaire doit être déterminée pour chaque microscope, en particulier s'il s'agit de modèles différents !

Pour déterminer la dimension du champ oculaire, en l'absence de micromètre oculaire, la solution la plus simple est de le faire à faible grossissement. Pour cela, il suffit de placer sous le microscope une règle transparente en plastique, ou du papier millimétré (avec un bon éclairage, on voit très bien "à travers", et donc la graduation). (voir exemple ci-après)

Cette méthode, si elle reste extrêmement simple, n'est malheureusement pas utilisable à un grossissement même moyen, et encore moins au fort grossissement... Pour connaitre la dimension du champ oculaire à ces grossissements, on interpole donc à partir de la dimension du champ à faible grossissement, en supposant une réelle proportionnalité entre ces valeurs. (voir exemple ci-après)
On peut noter que cette méthode n'est pas juste de manière rigoureuse, des variations existant entre les différents grossissements, les objectifs n'étant pas les mêmes... Elle reste toutefois suffisante au niveau collège - lycée.

C- Exemple de calcul d'agrandissement :

Etape 1 : détermination du diamètre du champ oculaire à faible grossissement

A faible grossissement (oculaire X 12,5 , objectif X 6,3), on observe une règle transparente (à gauche) ou un morceau de papier millimétré (à droite) :

Vue d'une règle transparente graduée tous les 0,5 millimètres au faible grossissement.

Vue d'un papier millimétré au faible grossissement. Chaque carré fait 0,5 millimètre de côté.

Ici, notre champ oculaire fait dont un diamètre de 2,5 mm (il ne s'agit bien entendu que d'une mesure approximative).

Etape 2 : interpolation aux autres grossissements

Sur ce microscope, nous disposons de trois objectifs. Nous pouvons donc maintenant proposer une valeur approchée du diamètre du champ à ces trois grossissements :

Ces valeurs ne sont valables que sur notre seul microscope ! Elles doivent être déterminées de manière indépendante pour chaque microscope.

Etape 3 : mesure sur le dessin

Nous utilisons ici une coupe transversale d'embryon de lapin de 12 jours. Ceci nous permet d'observer le tube neural de cet embryon. Il nous est donc possible de le dessiner :

	VD
Observation à faible grossissement (X 75,6)	Dessin réalisé. V : ventral ; D : dorsal.

Sur le dessin réalisé, le tube neural mesure 2,5 cm (selon l'axe dorso-ventral).

Etape 4 : calcul du rapport de l'agrandissement

Pour calculer l'agrandissement réalisé lors de notre dessin, il ne nous reste donc plus qu'à connaître la taille réelle de ce tube neural. Or, il nous apparaît ici que le tube neural n'occupe qu'une partie du champ oculaire, lors de notre observation à faible grossissement : Il est difficile de dire s'il représente un cinquième du diamètre du champ oculaire, ou bien un sixième, ou encore une autre valeur...

Il est possible ici de passer au moyen ou au fort grossissement.

Observation à moyen grossissement (X 312,5)	Observation à fort grossissement (X 500)

On s'aperçoit, en déplaçant la préparation sous l'objectif pour mieux l'observer, que le tube neural occupe environ les deux tiers du diamètre du champ à moyen grossissement, ou environ tout le diamètre à fort grossissement. Ceci correspondrait donc à une taille de 0,4 mm (2/3 x 0,6 mm à moyen grossissement) à 0,38 mm (diamètre du champ à fort grossissement). On peut donc proposer une taille approximative de 0,4 mm pour ce tube neural. (On peut noter que ceci correspond bien à l'impression que l'on avait à faible grossissement : 1/6 x 2,5 = 0,41 mm)

En conclusion ici, on peut achever de déterminer l'agrandissement de notre dessin :

• représentation de 25 mm pour une taille réelle de 0,4 mm
• 25 / 0,4 = 62,5

On pourrait admettre un agrandissement approximatif de 60 fois, étant donné les imprécisions de cette méthode.

Bien entendu, il n'est pas toujours nécessaire de passer à un fort grossissement ! Tout dépend de la préparation étudiée. Dans l'idéal, on cherche aussi à mieux centrer la préparation que dans ces photographies !

Professeur Lafleur

Remerciements

Photographie de coupe de Vitis : Jean-Pierre Rubinstein.
Photographies de coupe d'embryon : Gilles Furelaud, sur des coupes fournies gracieusement par le service d'enseignement de biologie du développement de l'université Pierre et Marice Curie.
Merci à Jean-Pierre Rubinstein, Roger Prat et Michel Delarue, du laboratoire Biologie et Multimédia, pour leurs commentaires, critiques et aides dans la rédaction de ce document.